四棱錐
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:
⊥平面
;
(Ⅱ)若側棱
上的點
滿足
,求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中點，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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.
，故先求
.處理的關鍵是利用圖形分割.
為等腰三角形，又
,故
.
底面
，所以
,從而
與平面
內兩條相交直線
都垂直，
.
. 
得三棱錐
的高為
,
平面
，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，
，
，
，正方形
所在平面與平面
分別是
的中點。
平面
；
與平面
中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點．
平面
；
平面
. 
中，側面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
.
平面
；
平面
.
是邊長為2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
.