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在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）取的中點,連接、,先根據已知條件證出平面，再證∥，最后得出∥平面；（2）先判斷四邊形是平行四邊形，利用已知證明平面，平面，所以，再證明平面，所以平面⊥平面.
試題解析：

(1) 取的中點,連接、,
因為，且，
所以, , .                       1分
又因為平面⊥平面,
所以平面                                      3分
因為平面,
所以，                                             4分
又因為平面,平面，                   5分
所以∥平面.                                       6分
(2)由(1)已證,又,,
所以四邊形是平行四邊形,                           7分
所以∥.                                           8分
由（1）已證，又因為平面⊥平面,
所以平面,                                    10分
所以平面 .             

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側棱上的點滿足,求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（I） 證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，曲線在處的切線過點.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）當時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是正方形，⊥面,且，是側棱的中點.

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.

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