已知函數
，且定義域為（0，2）.
（1）求關于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定義域(0，2)上的單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，求k的取值范圍。
（1）
,
+3即
當
時，
，此時該方程無解………………1分
當
時，
，原方程等價于：
此時該方程的解為
.
綜上可知：方程
+3在（0，2）上的解為.
………………3分
（2）
，
………………4分
，
……………… 5分
可得：若
是單調遞增函數，則
………………6分
若是單調遞減函數，則
，……………… 7分
綜上可知：是單調函數時
的取值范圍為
.………8分
（2）[解法一]：當
時，
，①
當
時，
，②
若k=0則①無解，②的解為
故
不合題意 ……………9分
若
則①的解為
，
（Ⅰ）當
時，
時，方程②中
故方程②中一根在（1，2）內另一根不在（1，2）內， ……………… 10分
設
，而
則
又，
故
，
【解析】略
科目：高中數學 來源：2011屆遼寧省沈陽二中高三第二次階段測試理科數學卷 題型：填空題
已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與的圖象關于軸對稱；
④為奇函數，且圖象關于直線
對稱，則周期為2；
⑤為偶函數，為奇函數，且
，則周期為2。
其中正確命題的序號為 。
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，且定義域為（0，2）.
(1）求關于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定義域(0，2)上的單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，求k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第二次階段測試文科數學卷 題型：填空題
已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與的圖象關于軸對稱；
④為奇函數，且圖象關于直線
對稱，則周期為2；
⑤為偶函數，為奇函數，且
，則周期為2。
其中正確命題的序號為 。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知函數
，且定義域為（0，2）.
(1）求關于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定義域(0，2)上的單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，求k的取值范圍。
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