Question

給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅；
命題乙：函數y=（2a²-a）^x為增函數．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別判斷兩個命題的真假，然后確定實數a的取值范圍．

解答：解：當甲為真命題時，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或a＜-

1

2

，即A={a|a＞

1

3

或a＜-

1

2

}
乙為真命題時，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜-

1

2

，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一個是真命題，應取A，B的并集，此時a＞

1

3

或a＜-

1

2

．
（2）甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：
當甲真乙假時，

1

3

＜a≤1，
當甲假乙真時，-1≤a＜-

1

2

．
綜上

1

3

＜a≤1或

1

3

＜a≤1．

點評：本題主要考查命題的真假判斷以及利用復合命題的真假確定參數的取值范圍問題，比較綜合．