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已知函數是定義在上的奇函數，且
（1）確定函數的解析式；
（2）判斷并證明在的單調性；
（3）解不等式

解：（1）由是奇函數
∴
∴得  ……..2
又，代入函數得.
∴…….2
（2）在上任取兩個值，且
則
∵ ∴
∴
又
∴，∴
∴在上是增函數………..8
（3）由已知得……….9
∴ ∴.……………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)集合A是由具備下列性質的函數f(x)組成的：
①函數f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數f(x)的值域是[－2,4)；
③函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知滿足不等式，求函數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為對定義域內的任意、，都有，且當時，。
（1）求證：是偶函數；
（2）求證：在上是增函數；
（3）解不等式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數，若函數在其定義域內為單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x恒滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數．
(2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式．
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，則      

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
（1）設米，將表示成的函數.
（2）當的長度是多少時，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于平方米，則的長應在什么范圍內？

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