Question

已知函數
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，若在區間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值.

Answer 1

（1）；（2）;(3) .

試題分析：（1）曲線在點處的切線斜率，等于函數在該點的導數值.
（2）遵循“求導數、求駐點、討論區間導數值的正負、確定極值”等步驟，
通過討論，，，時函數的單調性，確定得到最小值，
確定的取值范圍.
（3）根據題目的條件結構特征，構造函數，即，
只要在上單調遞增即可.
通過研究
討論，，得到在上單調遞增；
當時，只需在上恒成立，因為，將問題轉化成只要，從而，利用一元二次不等式的知識，得到實數的取值范圍.
本題突出利用了“轉化與化歸思想”.
試題解析：（1）當時，，
∵，
∴曲線在點處的切線方程是；
（2）函數x的定義域是．
當時，
令，得或．
當，即時，在上單調遞增，
所以在上的最小值是；
當時，在上的最小值是，不合題意；
當時，在上單調遞減，
所以在上的最小值是，不合題意．
綜上，a≥1；
（3）設，則，
只要在上單調遞增即可。          10分
而
當時，，此時在上單調遞增；        11分
當時，只需在上恒成立，因為，只要，
則需要，            12分
對于函數，過定點（0，1），對稱軸，只需，
即. 綜上.                   14分