Question

為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下2×2列聯表：

	喜歡數學課	不喜歡數學課	合計
男	30	60	90
女	20	90	110
合計	50	150	200

（1）根據獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“性別與喜歡數學課之間有關系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數學課的學生中隨機抽取5人，則男生和女生抽取的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2人，求恰有一男一女的概率．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,古典概型及其概率計算公式

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）利用公式求出k²，與臨界值比較，即可得出結論；
（2）求出比例，即可確定男生和女生抽取的人數；
（3）確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．

解答：解：（1）∵K2=

200(30×90-60×20)2

90×110×50×150

≈6.061＞5.024，（2分）
∴約有97.5%以上的把握認為“性別與喜歡數學課之間有關系”．（4分）
（2）男生抽取的人數有：

30

30+20

×5=3（人）                        （5分）
女生抽取的人數有：

20

30+20

×5=2（人）                             （6分）
（3）由（2）可知，男生抽取的人數為3人，設為a，b，c，女生抽取的人數為2人，設為d，e，
則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種．（8分）
其中滿足條件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6種，（10分）
∴恰有一男一女的概率為P=

6

10

=

3

5

．（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的求解，正確運用公式是關鍵．