Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）、,

解析試題分析：（Ⅰ）將分解為，前者用余弦二倍角降冪，或者和相加和為1。用正弦二倍角公式化為，最后在用化一公式化簡。在代入角求值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)周期公式,求其周期。將整體代入正弦增區(qū)間，求的取值范圍，即為函數(shù)增區(qū)間。
試題解析：（Ⅰ）依題意

. 
則.                     7分
（Ⅱ）的最小正周期.
當(dāng)時(shí)，即時(shí),為增函數(shù).
則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,.             .13分 
考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，化一公式。（2）正弦的周期公式和單調(diào)性。