已知函數
（1）若函數
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）當
時，函數的圖像恒在坐標軸
軸的上方，試求出的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題綜合考查函數與導數及運用導數研究函數的單調區間、最值等數學知識和方法，突出考查綜合運用數學知識和方法分析問題、解決問題的能力，考查函數思想、分類討論思想.第一問，先將
代入中，得到切點的縱坐標，對求導，將代入得到切線的斜率，所以點斜式寫出切線方程，因為它與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，列出表達式，求出；第二問，對求導，通過分析可轉化為當時，
恒成立，設
，討論
，討論
的正負，通過拋物線的性質，求最小值.
試題解析：(1) 
，而
，故
，
所以在點
處的切線方程為
，即
，
由
，配方得
，故該圓的圓心為
，半徑
，
由題意可知，圓
與直線相切，所以
，
即
，解得.
（2）函數的定義域為
，
，
由題意，只需當時，恒成立.
設
（
），
，
當
時，
，當
時，
恒成立，即
恒成立，
故在
上是增函數，∴當時，
，
當
時，函數的對稱軸
，則在上是增函數，
當
時，
，∴
，∴在上是增函數，
∴當時，，
當
時，函數的對稱軸
，在
是減函數，
，
故
，∴在是減函數，
∴當
時，
與當時，
矛盾，
綜上所述，的取值范圍是.
考點：1.利用導數求切線的方程；2.點到直線的距離公式；3.利用導數求函數最值.
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.
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函數
（
為自然對數的底數）．
的單調區間及最小值；
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（
為自然對數的底）
的最小值;
的解集為
，且
,求實數
的取值范圍.
.
在
處取得極大值，求實數
的值；
，求
上的最大值.
時，求函數
的單調區間;
，對定義域內任意x,均有
恒成立，求實數a的取值范圍？
，
恒成立。
（
為實常數）.
時，求函數
在
處的切線方程；
.
的單調區間；
的定義域為
，求函數
的最小值
.
.
在
上是增函數，求正實數
的取值范圍；
，
且
，設
,求函數
在
上的最大值和最小值.