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已知等差數列{an}是遞增數列，且不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|a2＜x＜a4}．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
anan+1
，求數列{bn}的前項的和Sn．
（1）∵不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|2＜x＜4}…（2分）
且等差數列{an}是遞增數列
∴a2=2，a4=4，…（4分）
∴
a1+d=2
a1+3d=4
，
解得a1=1，d=1，
∴等差數列{an}的首項a1=1，公差d=1，…（6分）
∴an=n…（7分）
（2）∵an=n，bn=
1
anan+1
，
∴bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，…（10分）
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1

=
n
n+1
．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}了前n項和Sn=口n-1，則此數列了奇數項了前n項和是（　　）
A．
1
3
(2n+1-1)		B．
1
3
(2n+1-2）		C．
1
3
(22n-1)		D．
1
3
(22n-2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知等差數列{an}中，d=
1
3
，n=37，sn=629，求a1及an
（2）求和1+1，
1
2
+3，
1
4
+5，…，
1
2n-1
+2n-1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式，并證明{an}是等差數列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求數列{
1
cn•cn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足對任意的n∈N+，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）設數列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga（1-a）對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}時公差不為零的等差數列，a1=1，a1，a3，a9成等比數列，則數列{an•2an}的前n項和sn=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設遞增等比數列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
bn
an
，數列{cn}的前n項和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{ an}的前n項和為Sn=n2-5n+2，則數列{|an|}的前10項和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等比數列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nSn}的前n項和Tn．

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