Question

（09年崇文區期末文）（14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當時，求直線PQ的方程．

Answer 1

解析：（Ⅰ）設橢圓方程為 (a>b>0) ，

由已知

∴     --------------------------------------------------4分

      ∴ 橢圓方程為．        -----------------------------------------------6分

（Ⅱ）解法一： 橢圓右焦點．

設直線方程為．       ----------------------------------7分

由    得．①      -----------9分

顯然，方程①的．

設，則有．   --11分

     ．

解得．   ----------------------------------------------------------------13分

∴直線PQ 方程為，即或．    -------14分

解法二： 橢圓右焦點．

當直線的斜率不存在時，，不合題意．

設直線方程為，            --------------------------------------7分

由  得．   ①     ----9分

顯然，方程①的．

設，則．    --------11分

   

    = ．

∵，

∴，解得．----------------------------------------------13分

∴直線的方程為，即或．----------14分