Question

已知函數(shù)．

(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45^o，對(duì)于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 .

（2）

（3）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，即根據(jù)函數(shù)最值來(lái)證明即可。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，   解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 . ………4分

（Ⅱ） ∵∴得， ，∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴   7分

由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，

所以，，∴.

（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知

當(dāng)時(shí)，即，

∴對(duì)一切成立． 10分

∵，則有，∴.     11分

.    13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。