Question

（本小題滿分14分）
已知二次函數的圖象經過點、與點，設函數
在和處取到極值，其中，。
（1）求的二次項系數的值；
（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

Answer 1

解：（1）由題意可設，
又函數圖象經過點，則，得.……… 2分
（2）由（1）可得。
所以，
，                       ………… 4分
函數在和處取到極值，
故，                              ………… 5分
，
  ………… 7分

又，故。                                …… 8分
（3）設切點，則切線的斜率
又，所以切線的方程是
    …… 9分
又切線過原點，故
所以，解得，或。 ………… 10分
兩條切線的斜率為，，
由，得，，
，
                    ………………………… 12分
所以，
又兩條切線垂直，故，所以上式等號成立，有，且。
所以。             ………… 14分

略