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求函數y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的單調遞增區間.

活動:教師引導學生探究,可以利用余弦函數的單調性來求所給函數的單調區間.教師引導學生的思考方向:把x-看成z,問題就轉化為求y＝cosz的單調區間問題,而這就簡單多了,教師應點出,這里用的是換元的思想方法.

解:令z=x-.函數y=cosz的單調遞增區間是［-π+2kπ,2kπ］.

由-π+2kπ≤x-≤2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

取k=0,得-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函數y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的單調遞增區間是［-,］.

點評:本例的求解是轉化與化歸思想的運用,即利用余弦函數的單調性,將問題轉化為一個關于x的不等式問題.然后通過解不等式得到所求的單調區間,要讓學生熟悉并靈活運用這一數學思想方法,善于將復雜的問題簡單化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω＞2）的最小正周期為
2π
3
．
（1）求ω的值；
（2）若把函數y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度，得到了函數y=g（x）的圖象，求函數y=g(x)，x∈[-
π
3
，
π
12
]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
3π
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-
4
5
，求f（x）的值．
（2）求函數y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）昀圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數了y=g（x）的圖象，求函數y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知函數y=a-bsin(4x-)的最大值是5，最小值為1,求a、b的值；

(2)已知x∈［0,］,求函數y=cos(-x)-cos(+x)的最大值和最小值.

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