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已知圓C的圓心在直線x－y－4=0上，并且經過兩圓C1：x2+y2－4x－3=0和x2+y2－4y－3=0的交點，求圓C的方程.

 

答案：
解析：

法一：設圓C的方程為(x－a)2+(y－6)2=r2，求出C1與C2的交點A、B的坐標，由及圓心C在直線x－y－4=0上.可得關于a、b的方程組，解出a、b，進而求得r2=，得圓C的方程.

法二：應用經過兩圓交點的圓系方程求解，設圓C的方程為x2+y2－4x－3+(x2+y2－4y－3)=0

 即(1+)x2+(1+)y2－4x－4y－3(1+)=0，其圓心在直線x－y－4=0上，所以有，解得，代入方程可得到所求圓的方程是x2+y2－6x+2y－3=0.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經過點A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設Q為圓C上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

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