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設函數在內有極值.
（1）求實數的取值范圍;
（2）若求證:.
（1）；（2）證明見解析．

試題分析：
解題思路：（1）利用在有極值在有解進行求解；
（2）要證，即證在上是最小值與在的最大值之差大于.
規律總結：利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題，都體現了導數的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析：（1）0<x<1或x>1時，
由在內有解，令，
＝1不妨設，則，因，所以，解得
（2）證明：由或，由或，得在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增.由，得，由，得，所以，因為，所以

 
記
則,在上單調遞增，
所以
故.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數則               (     )
A在區間內均有零點。
B在區間內均無零點。
C在區間內有零點，在區間內無零點。 
D在區間內無零點，在區間內有零點。    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在時有極值0，則[o___.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（I）求f(x)的單調區間；
（II）若對任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（III）設F（x）＝，曲線y＝F（x）上是否總存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為鈍角柄點的鈍角三角開，且最長邊的中點在y軸上？請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數，若對任意，都
有，則稱f(x)為“H函數”，給出下列函數：①；②；③；④其中是“H函數”的個數為(      ).
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數（，為常數），當時，函數有極值，若函數有且只有三個零點，則實數的取值范圍是       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－，1)B．[－，1)
C．[－2,1)D．(－2,1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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