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已知，正實數x1，x2滿足f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最小值為（ ）
A．4
B．2
C．
D．
【答案】分析：先解出f（x） 的解析式，根據f（x1）+f（x2）=1 可得，4-3=，再利用均值不等式求出 4的范圍，即可解答f（x1+x2）的最小值來
解答：解：∵，
∴f（x）=，
∵f（x1）+f（x2）=1，
∴+=1，
通分并化為整式得，4-3=≥2
解得  ，（看成關于的二次不等式，負值舍）．
∴4≥9．
∴f（x1+x2）==1-≥1-=．
故選：D．
點評：本題考查函數最值的求法，指數函數的性質，函數解析式的運算，指數的運算，均值不等式的應用，考查的思想方法較綜合，考查學生的運算能力要求較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數f（x）的單調性；
（3）求函數f（x）的反函數f-1（x）；
（4）若對任意滿足x1+x2=m的正實數x1、x2，不等式f-1（x1）f-1（x2）＞f-1（m）恒成立．求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則一定有（　　）
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）同時滿足：
（1）定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）對任意正實數x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
試寫出符合條件的函數f（x）的一個解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）假設你已經學習過指數函數的基本性質和反函數的概念，但還沒有學習過對數的相關概念．由指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實數集R上是單調函數，可知指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據上述假設和已知，在不涉及對數的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數y=f-1（x）是單調函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知4x=
1+f(x)
1-f(x)
，正實數x1，x2滿足f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最小值為（　　）

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