Question

已知函數f（x）=ln（x²+1）的值域為{0，1，2}，則滿足這樣條件的函數的個數為（　　）

• A、8
• B、9
• C、26
• D、27

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由ln（x²+1）等于0，1，2求解對數方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域為{0，1，2}的所有定義域情況，則滿足條件的函數個數可求．

解答：解：令ln（x²+1）=0，得x=0，
令ln（x²+1）=1，得x²+1=e，x=±

e-1

，
令ln（x²+1）=2，得x²+1=e²，x=±

e2-1

．
則滿足值域為{0，1，2}的定義域有：
{0，-

e-1

，-

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e2-1

}，{0，

e-1

，-

e2-1

}，
{0，

e-1

，

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e-1

，-

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e-1

，

e2-1

}，
{0，-

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}，{0，

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}，
{0，-

e-1

，

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}．
則滿足這樣條件的函數的個數為9．
故選：B．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了學生對函數概念的理解，是中檔題．