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已知數列滿足
(1)求數列的通項公式；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
(1)  (2)
本試題組要是考查了數列的通項公式的七屆和數列中前n項和的最值問題的綜合運用。
（1）因為時有，所以
時，有
從而，整體思想是解決的關鍵
（2）由得，對于n分為奇數和偶數來得到證明。
解：（1）時有，所以
時，有
從而，得，此式對也適用
綜上，……………6分
（2）由得
為奇數時，
當時，取得最小值，所以此時有
為偶數時，
當時，取得最小值，所以此時有
綜上，的取值范圍是……………………….12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，數列的前項的和記為.
（1）　求的值，猜想的表達式；
（2）　請用數學歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數列滿足，且。
（1）求。
（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和
(1)求數列的通項公式 ； 
(2)求的最大或最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列，等比數列，那么等差數列的公差為（   ）
A．3或B．3或C．3D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）．對任意函數，可按右圖構造一個數列發生器．記由數列發生器產生數列．

（Ⅰ）若定義函數，且輸入，請寫出數列的所有項；
（Ⅱ）若定義函數，且輸入，求數列的通項公式．
(Ⅲ)若定義函數，且要產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據的值及相應數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是等差數列，是其前項和，，則下列結論錯誤的是（     ）
A．B．
C．D．與均為的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是首項為2，公差為1的等差數列，是首項為1，公比為2的等比數列，則數列前10項的和等于  (    )
A．511B．512C．1023D．1033

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列中，若，則=
A．15B．30 C．45D．60

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