Question

已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運(yùn)算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)出新函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，但是導(dǎo)數(shù)中含參數(shù)，所以需討論方程的根與1的大小；第二問，借助第一問的結(jié)論，取，即可得到所證不等式左邊的形式，令，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析：（1）令在上恒成立

當(dāng)時，即時
在恒成立．在上遞減．

原式成立．
當(dāng)即時
 
不能恒成立．
綜上：                               6分
(2) 由 (1) 取有
令



∴化簡證得原不等式成立．                       12分
考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.