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已知函數.
（1）當時，證明：在上為減函數；
（2）若有兩個極值點求實數的取值范圍.
（1）用導數來證明 （2）

試題分析：（1）證明：時，，，
時，；時，；
在區間遞增，在區間遞減；
，即在上恒成立，在遞減.          
（2）解：若有兩個極值點，則是方程的兩個根，故方程有兩個根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根，
設當時，且單調遞減，
當時，當時，單調遞減，當時，單調遞增，要使方程有兩個根，需即且故的取值范圍為  
點評：本題考查了導數在解決函數極值和證明不等式中的應用，解題時要認真求導，防止錯到起點，還要有數形結合的思想，提高解題速度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)設函數,若的極值存在,求實數的取值范圍以及當取何值時函數分別取得極大和極小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設函數,當存在最小值時，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則當時，不等式的解集為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為的等邊三角形沿軸滾動，某時刻與坐標原點重合（如圖），設頂點的軌跡方程是，關于函數的有下列說法：

①的值域為；
②是周期函數；
③；
④.
其中正確的說法個數為:
A．0B．1C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為奇函數，為常數，
（1）求的值；
（2）證明在區間上單調遞增；
（3）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則的大致圖象是(      )
    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“夢想區間”．若函數存在“夢想區間”，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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