Question

已知等差數列滿足：，的前n項和為．
(1)求及；
(2)已知數列的第n項為，若成等差數列，且，設數列的前項和．求數列的前項和．

Answer 1

(1) ，； (2).

解析試題分析：(1)由根據等差中項的性質求得，結合可以求得和，再將和 代入等差數列的通項公式化簡整理即可，然后由等差數列的前項和公式求得；(2)根據等差數列的等差中項的性質，結合可以得到，由迭代法求數列的通項公式，注意討論是否符合此通項公式，觀察式子特點，利用裂項相消的原則求數列的前項和.
試題解析：(1)設等差數列的公差為，
因為，，所以.            2分
則，，
所以；                        4分
．    6分
(2)由(1)知，
因為成等差數列，
所以 ，即，
所以 ．   8分
故
．
又因為滿足上式，所以     10分
所以．
故．12分
考點：1.等差數列及其性質；2.等差數列的前項和；3.數列的遞推公式；4.數列的求和