Question

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。

（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；

（2）作出函數(shù)的簡圖；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

 

Answer 1

（1）；

（2）如圖

（3）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和，當或時，有最小值-2.

【解析】

試題分析：（1）當時，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)，，因此.（3）由的圖像可直接看出單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和，當或時，.

試題解析：（1）當時，， 1分

則 3分

是偶函數(shù) 5分

∴. 6分

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）

（2）函數(shù)的簡圖：

9分

（3）單調(diào)增區(qū)間為和 11分

單調(diào)減區(qū)間為和 13分

當或時，有最小值-2 . 15分

考點：1、偶函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)的圖像.