（本小題滿分13分）
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的極大值；
（Ⅱ）若
對滿足
的任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍（這里
是自然對數的底數）；
（Ⅲ）求證：對任意正數
、
、
、
，恒有
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的單調區間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知
（I）如果函數
的單調遞減區間為
，求函數的解析式；
（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數
的圖像在點
處的切線方程；
（III）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為：
， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為
萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當
時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
（Ⅰ）求
，
，
的值；（Ⅱ）求函數
的單調遞增區間．
（Ⅲ）求函數在
上的最大值和最小值
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．（Ⅱ）
；（Ⅲ）見解析。
(Ⅰ) 當
時，求函數
的極值；
時，討論函數
及任意
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.
．
時，求
的極值；
時，試比較
的大小；
（
）．
.
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
是
上的最小值和最大值.
在
上為單調遞增函數.
的取值范圍；
，
，求
的最小值．