設直線
是曲線
的一條切線，
.
（1）求切點坐標及
的值；
（2）當
時，存在
，求實數
的取值范圍.
（1）切點
，
或者切點
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先設切點
，然后依題意計算出
，由
，計算出切點的橫坐標，代入切線的方程，可得切點的縱坐標，最后再將切點的坐標代入曲線C的方程計算得的值；（2）結合（1）中求出的，確定，設
，然后將存在使
成立問題，轉化為
，進而求出
，分
、
、
三種情況討論函數
在上的單調性，確定
，相應求解不等式，即可確定的取值范圍.
試題解析：（1）設直線
與曲線
相切于點
∴
,解得
或
代入直線方程，得切點
坐標為
或
切點在曲線上，∴或
綜上可知，切點，或者切點， 5分
（2）∵，∴，設
，若存在使成立，則只要 7分
①當即
時
，是增函數，
不合題意 8分
②若即
令
，得
，∴在
上是增函數
令
，解得
，∴在
上是減函數
，
,解得
10分
③若即
，
令，解得
，∴在
上是增函數
∴
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若關于x的方程f(x)＝－
x＋b在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
(2)證明：對任意的正整數n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導函數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線斜率為
.
（1）求實數
的值；
（2） 求函數
在區間
上的最小值；
（Ⅲ）若函數
的圖像上存在兩點
，使得對于任意給定的正實數
都滿足
是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在
軸上，求點
的橫坐標的取值范圍.
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，
.
在
處取得極值，求實數
的值；
，求函數
上的最大值和最小值.
.
.的單調區間；
的極值.
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
，
，有
，求實數
的取值范圍．
.
時，求函數
的單調區間；
時，若
，
恒成立，求實數
的最小值；
.