已知函數
.
（1）求函數
.的單調區間；
（2）設函數
的極值.
（1） 函數
的單調增區間為
,單調減區間為
（2） 當
時，
無極值；當
，在
處取得極小值
，無極大值。
解析試題分析：（1） 求單調區間只需解
不等式即可;
（2） 
,在求極值時要對參數
討論,顯然當時為增函數,無極值,當時可求得
的根,再討論兩側的單調性;判斷極值的方法是先求得
的根,再看在每個根的兩側導函數的正負是否一致,只有兩側導函數的符號不一樣才能確定這個根是極值點.這個判斷過程通常要放在一個表格中去體現.
試題解析：（1） 
當
時, 
,
當
時, 
,
故函數的單調增區間為,單調減區間為.
（2） 由題意：
①當時，
，為
上的增函數，所以無極值。
②當時，令得， 
，
；
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增
所以在處取得極小值，且極小值為
，無極大值
綜上，當時，無極值；當，在處取得極小值，無極大值。
考點：1、函數的單調區間；2、函數的極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知
其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業園區的最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬
為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為
，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（Ⅲ）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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存在極大值和極小值，求
的取值范圍；
分別為
的極大值和極小值，其中
且
求
的取值范圍．
是曲線
的一條切線，
.
的值；
時，存在
，求實數
的取值范圍.
.
，函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
，若對任意
恒成立，求