已知函數
（1）若函數
存在極大值和極小值，求
的取值范圍；
（2）設
分別為
的極大值和極小值，其中
且
求
的取值范圍．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）因為函數，所以要求函數存在極大值和極小值即對函數的求導，要保證導函數的對應的方程有兩個不相等的正實根.所以通過判別式大于零和韋達定理中根與系數的關系即可得到結論.
（2）根據極大值與極小值的含義得到兩個相應的方程，又由兩個極值點的關系，將其中一個消去，由兩個極值相加可得關于關于極大值點的等式從而通過基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）
其中
由題設知
且關于
的方程
有兩個不相等的正數根，
記為
滿足
化簡得
經檢驗滿足題設，故為所求.
（2）方法一：由題設結合
知
，
且
所以
，
因為
，所以
在區間
是減函數，
所以
設
且
，
所以
在區間
上是減函數，
所以
因此
方法二：由題設結合知
且
所以
，
設
，
，
所以
在區間
上是增函數，
而
，設
，則
在
時是增函數，
所以當
時，
，即
，
所以
且
因此
方法三：由方法一知
設
，則
所以
在區間上是增函數，而
所以
方法四：前同方法二知
，
當時，關于的方程
有兩個不相等的正數根
那么
即
解得
，
下同方法二.
考點：1.利用導數求極值.2.利用基本不等式求極值.3.函數與不等式的關系.4.消元解方程的思想.
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3＋
ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數f(x)在區間(－1,2)，(2,3)內各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝
若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數為
，
的圖象在點
，
處的切線方程為
，且
，直線
是函數
的圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式及
的值；
（2）若
對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導函數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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，
．
，求函數
的單調區間；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，若對任意的兩個實數
滿足
，總存在
，使得
成立，證明：
．
.
.的單調區間；
的極值.
.
，求
在點
處的切線方程；