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某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

解析試題分析：求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積，由梯形的面積公式須知PQ,PR,QE的長度，注意到點(diǎn)P在曲線AF上的動點(diǎn)，因此此題可建立直角坐標(biāo)系求解，故以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，從而得，而曲線AF是以A為定點(diǎn)，AD為對稱軸的拋物線段，故利用AF求出拋物線的方程，利用EC求出直線EC的方程，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得出PQ,PR,PE的長度，由梯形的面積公式，得出工業(yè)園區(qū)的面積 ，由于是三次函數(shù)，需用求導(dǎo)來求最大值，從而解出高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積是.
試題解析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則…（2分）
由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，
∴AF所在拋物線的方程為，   （5分）
又，∴EC所在直線的方程為，
設(shè)，則，   （9分）
∴工業(yè)園區(qū)的面積，   （12分）
∴令得或（舍去負(fù)值）   ，   （13分）
當(dāng)變化時，和的變化情況可知，當(dāng)時，取得最大值．
答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
考點(diǎn)：平面解析幾何與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及的值；
（2）若對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)，若對任意的兩個實(shí)數(shù)滿足，總存在，使得成立，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的最小值；
（2）設(shè)，．
（�。┳C明：當(dāng)時，的圖象與的圖象有唯一的公共點(diǎn)；
（ⅱ）若當(dāng)時，的圖象恒在的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)＝的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在及時取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案