中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
當n∈N*時，Sn=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，Tn=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
．
（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關系，并用數學歸納法證明．
（Ⅰ）∵當n∈N*時，Sn=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，Tn=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
．
∴S1=1-
1
2
=
1
2
，S2=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
=
7
12
，T1=
1
1+1
=
1
2
，T2=
1
2+1
+
1
2+2
=
7
12
（2分）
（Ⅱ）猜想：Sn=Tn（n∈N*），即：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n

（n∈N*）（5分）
下面用數學歸納法證明：
①當n=1時，已證S1=T1（6分）
②假設n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），
即：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
（8分）
則：Sk+1=Sk+
1
2k+1
-
1
2(k+1)
=Tk+
1
2k+1
-
1
2(k+1)
（10分）
=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
-
1
2(k+1)
（11分）
=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+（
1
k+1
-
1
2(k+1)
）
=
1
(k+1)+1
+
1
(k+1)+2
+…+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
=Tk+1，
由①，②可知，對任意n∈N*，Sn=Tn都成立．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，M為AC上一點，N為BF 上一點，且有，設
（1） 求證：；
（2） 求證： ；
（3） 當為何值時，取最小值？并求出這個最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

知數列滿足, ，．
求證：是等比數列；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列表述：①綜合法是執因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執果索因法；
④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法．正確的語句有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的通項an=（-1）n+1•n2，觀察以下規律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
…
試寫出求數列{an}的前n項和Sn的公式，并用數學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=-
1
2
，
1
Sn
+Sn-1=-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求S1，S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn的表達式；并用數學歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
（n∈N*），則下列結論正確的是（　　）
A．f（1）=
1
2
B．f（k+1）-f（k）=
1
3k+1
+
1
3k+2
+
1
3k+3
C．f（2）=
1
3
+
1
6
D．f（k+1）-f（k）=
1
3k+1
+
1
3k+2
-
2
3k+3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知i為虛數單位，復數，則實數a的值為
A．2B．C．2或D．或0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是(　　)．
A．－1<a<1B．a>1C．a>0 D．a<－1或a>1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案