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求證:雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
證明過程見答案
設雙曲線上任一點
雙曲線的漸近線方程為,
到直線的距離,
到直線的距離

即雙曲線上任一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

1,3,5

 
已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2.

(1)求雙曲線上滿足的點P的坐標;
(2)橢圓C2的左、右頂點分別是雙曲線C1的左、右焦點,橢圓C2的左、右焦點分別是雙曲線C1的左、右頂點,若直線與橢圓恒有兩個不同的交點AB,且(其中O為坐標原點),求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點的橫坐標成等差數列,那么這三點與焦點F的距離的關系是(  )
A.成等差數列B.成等比數列
C.既成等差數列,又成等比數列D.既不成等差數列,也不成等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線方程為,以定點為中點的弦存在嗎?若存在,求出其所在直線的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,已知.當動點滿足條件時,求動點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點在原點,焦點為圓的圓心
(1)求此拋物線方程;
(2)如圖,是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得成等差數列,若存在,求出它的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知梯形中,,點分有向線段所成的比為,雙曲線過,三點,且以,為焦點,當時,求雙曲線離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設點,距離之差為,到軸,軸距離之比為,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,試討論當的值變化時,方程表示的曲線形狀.

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