設函數(shù)
（1）設
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設
為偶數(shù)，
，
，求
的最小值和最大值；
（3）設
，若對任意
，有
，求
的取值范圍；
（1）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.
（2）
（3）
。
解析試題分析：（1）由，，得
對
恒成立，從而在單調(diào)遞增，
又
，
，
即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點. 
分
（2）因為 
由線性規(guī)劃
（或
，） 
分
（3）當時，
（Ⅰ）當
或
時，即
或
，此時
只需滿足
，從而
（Ⅱ）當
時，即
，此時
只需滿足
，即
解得：
，從而
（Ⅲ）當
時，即
，此時
只需滿足
，即
解得：
，從而
綜上所述： 
分
考點：本題主要考查集合的概念，函數(shù)與方程，導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應用，指數(shù)函數(shù)性質，不等式解法。
點評：綜合題，本題綜合性較強，難度較大。確定方程只有一個實根，通過構造函數(shù)，研究其單調(diào)性實現(xiàn)。由，確定得到
，進一步得到，求得b的范圍。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
定義在
上的函數(shù)
滿足：①對任意
都有
；
② 在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）證明為奇函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若
,證明函數(shù)在（2，+
）單調(diào)增；
（3） 對任意的
，
恒成立，求
的范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)
的定義域為
，對于任意的
，都有
，且當
時，
.
（1）求證：為奇函數(shù)； （2）求證:是上的減函數(shù)；
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.
的單調(diào)遞增區(qū)間；
上的最大值和最小值.
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時，
．
的解集為
，求
的值．
，且
；
的奇偶性；
上的單調(diào)性，并證明。