Question

（本小題滿分12分）
向量
（1）若a為任意實數，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[o，）上的最大值與最小值之和為7，求a的值，

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：g（x）＝m·n＝a＋1＋4sinxcos（x＋）
＝sin2x－2sin²x＋a＋1＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin（2x＋）＋a  （4分）
（1）g（x）＝2sin（2x＋）＋a，T＝π．             （6分）
（2）∵0≤x<，∴≤2x＋<
當2x＋＝，即x＝時，y_max＝2＋a．        （8分）
當2x＋＝，即x＝0時，y_min＝1＋a，               （10分）
故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2．                     （12分）
考點：向量數量積及三角函數化簡性質
點評：此類題目要求學生熟記三角公式，如誘導公式，二倍角公式，兩角和差的正余弦公式，三角函數單調區間等，本題屬于中檔題