Question

（本小題滿(mǎn)分10分）
在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線(xiàn)的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）求證直線(xiàn)和曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)、，并求的值．

Answer 1

解：（1）直線(xiàn)參數(shù)方程， 曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）代入，得
∵，∴直線(xiàn)的和曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)、，設(shè)的兩個(gè)根是，，∴．

解析試題分析：解：（1）∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線(xiàn)傾斜角是， …………（1分）
∴直線(xiàn)參數(shù)方程是，即， ………（3分）
即，
兩邊同乘以得，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程
曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；………………（5分）
（2）代入，得
∵，∴直線(xiàn)的和曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)、，………（7分）
設(shè)的兩個(gè)根是，，
∴．                 ………………（10分）
考點(diǎn)：本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：近幾年的高考試題對(duì)選修4-4的考查都是以極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程混合命題，我們?cè)趶?fù)習(xí)的過(guò)程中要注意訓(xùn)練化極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為普通方程