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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，求出導(dǎo)函數(shù)，所以曲線在處的切線斜率，又，進(jìn)而得出切線方程；
（2）易得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/7/blnbt1.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，令并在定義域范圍內(nèi)解之，即，再對(duì)其分和進(jìn)行分類討論，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間在定義域內(nèi)的補(bǔ)集即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
由題意得：對(duì)任意，使得恒成立，只需在區(qū)間內(nèi)，，對(duì)進(jìn)行分類討論，從而求出的取值范圍.
(1)時(shí), 
                          
曲線在點(diǎn)處的切線方程       
(2) 
①當(dāng)時(shí), 恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間為 
②當(dāng)時(shí),令,解得或（舍去）

x
( 0,)


f’(x)
-
 
+
f(x)
減
 
增
 
所以函數(shù)的

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)a=l時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實(shí)數(shù)．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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