已知函數(shù)
的定義域為
，對任意實數(shù)
，都有
成立，且當(dāng)
時，有
，試判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并證明你的結(jié)論
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
（
，
為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間
，使函數(shù)在區(qū)間
上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)；
請解答以下問題：
(1) 求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間；
(2) 判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？并說明理由；
(3)若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
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（本題滿分12分）
記函數(shù)
的定義域為A,
(
<1) 的定義域為B.
（1） 求A；
（2） 若B
A, 求實數(shù)的取值范圍.
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（本小題滿分14分）
已知定義域為[0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x
[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f（x1＋x2） ≥ f（x1）＋f（x2）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）試證明：當(dāng)x
, nN＋時，f（x）<2x．
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已知函數(shù)
為奇函數(shù),當(dāng)
時, 
的最小值為2.
（I）求函數(shù)的解析式
(Ⅱ)若
,求證:
(Ⅲ) 若
且
,求證:
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（本小題滿分12分）
函數(shù)
.
(Ⅰ) 判斷函數(shù)
的奇偶性，并求其最大值；
(Ⅱ) 求證：
；
(Ⅲ) 求證：
的圖象
與
軸所圍成的圖形的面積不小于
.
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定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log
3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3
)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（12分）
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奇偶性，并給出證明；
的值域。
，試判斷函數(shù)
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明。