命題p：關(guān)于x的不等式
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
解析試題分析：先根據(jù)不等式恒成立問題以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出
為真時的
的取值范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出
為真時的的取值范圍.根據(jù)已知條件“或為真，且為假”可知，，一真一假，那么分別求出“真假”和“假真”情況下的的取值范圍，兩種情況下的的取值范圍取并集即可.
試題解析：為真：
，解得
； 2分為真：
，解得
. 4分
∵或為真，且為假，∴，一真一假. 6分
當真假時，
； 8分
當假真時，
. 10分
∴的取值范圍為. 12分
考點：1.命題的真假判斷及應(yīng)用；2.不等式恒成立問題；3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.解不等式
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
.設(shè)
.
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數(shù)
存在零點，并求出零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放
個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，其中
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放
個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的單調(diào)函數(shù)
滿足
，且對任意
都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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對任意a,b
都有
當
時，
.
,解不等式
.
，
，且
的解集為
.
的值；
，且
，求證：
．
時，求函數(shù)
的定義域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．