如圖,平面
平面
,
是以
為斜邊的等腰直角三角形,
分別為
,
,的中點,
,
.
(1)設
是
的中點,證明:
平面
;
(2)證明:在
內存在一點
,使
平面,并求點到
,
的距離.
(1)詳見解析， (2) 到,的距離為
.
解析試題分析：(1) 證明線面平行，關鍵在于找出線線線平行.本題中點較多，易從中位線上找平行.取線段
中點，連接
則
所以為平行四邊形，因此
運用線面平行判定定理時，需寫
全定理所需所有條件.(2) 在內找一點，利用空間向量解決較易. 利用平面平面,建立空間直角坐標系O
,點M的坐標可設為
.利用平面，可解出
，但需驗證點M滿足
的內部區域，再由點M的坐標得點到,的距離為.
試題解析：證明:(1)如圖,連結OP,以O為坐標原點,分別以OB、OC、OP所在直線為
軸,
軸,
軸,建立空間直角坐標系O, 則
,由題意得,
因
,因此平面BOE的法向量
,
得
,又直線
不在平面內,因此有平面 6分
(2)設點M的坐標為,則
,因為平面BOE,所以有
,因此有,即點M的坐標為
,在平面直角坐標系
中,的內部區域滿足不等式組
,經檢驗,點M的坐標滿足上述不等式組,所以在內存在一點,使平面,由點M的坐標得點到,的距離為. 12分
考點：線面平行判定定理，空間向量研究線面垂直
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若點E在SD上，且
證明：
平面
；
（2）若三棱錐S－ABC的體積
，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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中，側棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中點.
平面
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
中,
面
，
、
分別為
、
的中點，
，
.
∥面
；
與面