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（（本小題滿分12分）當時，
.
（I）;（II）.
解：（I），
，
（II）猜想： 即：
（n∈N*）
下面用數學歸納法證明
① 時，已證
② 假設n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

則



由①，②可知，對任意，都成立.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數列中，已知，（.
（1）求證：是等差數列；
（2）求數列的通項公式及它的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知數列是公差大于的等差數列，且滿足，.
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列和數列滿足等式（），求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數列各項均為正數，其前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求證數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）設， 求數列的前n項和，并求使 對所
有的都成立的最大正整數m的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
(1)求數列{Sn}的通項公式；
(2)設Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
（理）已知數列{an}的前n項和，且=1，
.（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}的前n項和Sn＝2n＋n－1，則a1＋a3＝    ▲    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理）對于數列，如果存在最小的一個常數，使得對任意的正整數恒有成立，則稱數列是周期為的周期數列。設 ，數列前項的和分別記為，則三者的關系式_____________________
（文）已知數列的通項公式為，那么滿足的正整數=________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列的前項和為，，且，則              

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