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已知函數(shù) x∈R且,

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象對應的函數(shù)成為偶函數(shù)？（列舉出一種方法即可）．

 

【答案】

（1）；（2）右平移個單位或向左平移個單位.

【解析】

試題分析：（1）利用已知代入函數(shù)將函數(shù)解析式確定，在將其化為一角一函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)解答；（2）根據(jù)圖象平移即余弦函數(shù)的特征解答.

試題解析：（1）由得∴  （ 4分）

因此，．（6分）

故   （7分）

（2）由于或，（9分）

于是將向右平移個單位或向左平移個單位，        （ 11分）

所得圖象對應的函數(shù)均為偶函數(shù)．（其他正確答案參照給分）                    （12分）

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像變換、兩角和的正弦公式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：走向清華北大同步導讀·高一數(shù)學·上 題型：013

已知函數(shù)(x∈R且x≠1)，那么它的反函數(shù)為

[　　]

A．(x∈R，且x≠1)

B．(x∈R，且x≠6)

C．(x∈R，且x≠)

D．(x∈R，且x≠－5)

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)(x∈R,)的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[－2 , 2 ]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，, 且是偶函數(shù)，判斷是否大于零？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調(diào)研數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[－2 , 2 ]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，, 且是偶函數(shù)，判斷能否大于零？

 

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