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橢圓
x2
2
+
y2
=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
設與直線2x-y=7平行且與橢圓
x2
2
+
y2
=1相切的直線l的方程為：2x-y=t，
聯立
2x-y=t
x2
2
+y2=1
，化為9x2-8tx+2t2-2=0．（*）
∴△=64t2-36（2t2-2）=0，化為t2=9，解得t=±3．
取t=3，代入（*）可得：9x2-24x+16=0，解得x=
4
3
，∴y=2×
4
3
-3=-
1
3
．
∴橢圓
x2
2
+
y2
=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為(
4
3
，-
1
3
)．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標為（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點A在直線l：x=1上，點C的坐標為（-1，0），經過點A垂直于直線l的直線，交線段AC的垂直平分線于點P．求點P的軌跡．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點，l是⊙O的一條動切線，若過A，B兩點的拋物線以直線l為準線，則拋物線焦點所在的軌跡是（　　）
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點為F1，F2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，且
AM
=
3
4
AB

（1）計算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過Q點的直線l與拋物線有公共點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數m的最大值．

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同步練習冊答案