Question

在數列中，，，設．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若，為數列的前項和，求不超過的最大的整數．

Answer 1

（1）見解析；（2）；(3)不超過的最大的整數是．

解析試題分析：（1）注意從出發，得到    2分
即 ，肯定數列是公比為的等比數列.
（2）利用“錯位相減法”求和.
（3）由(1)得，從而可得到
 ，利用“裂項相消法”求.
利用 ，
得出結論.
試題解析：（1）由兩邊加得，    2分
所以 ， 即 ，數列是公比為的等比數列  3分
其首項為，所以                      4分
（2）                                         5分
                     ①
                 ②
①-②得
所以                                          8分
(3)由(1)得，所以
              10分
 
所以不超過的最大的整數是．                        12分
考點：等比數列的定義、通項公式及求和公式，“錯位相減法”，“裂項相消法”.