(本小題滿分l2分)
已知函數
（1）若
，求函數
的極小值；
（2）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
（1）極小值
（2）不存在
解析試題分析：（I）由已知得
，
則當
時
，可得函數
在
上是減函數，
當
時
，可得函數在
上是增函數，
故函數的極小值為；
(Ⅱ)若存在，設
，則對于某一實數
，方程
在
上有三個不同的實數根，設
，
則
有兩個不同的零點，即關于
的方程
有兩個不同的解
，
則
，
設
，則
，故
在
上單調遞增，
則當
時
，即
，
又
，則
故
在上是增函數，
則
至多只有一個解，故不存。
方法二：關于方程
的解，
當
時，由方法一知，此時方程無解；
當
時，可以證明
是增函數，此方程最多有一個解，故不存在。
考點：利用導數研究函數的單調性；極值；函數的零點．
點評：本題考查函數的單調區間的求法，考查滿足條件的實數的取值范圍的求法．綜合性強，難度大，具有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
（1）當
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設
，點P（
，0）是函數
的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數
在（－1，3）上單調遞減，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
.(本小題滿分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數f(x)的單調區間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 
為f(x)的導函數，求證：
(III)求證 
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與
，
，
所圍成的平面圖形的面積。
；
的切線方程。
在區間[0,1]上是增函數,在區間
上是減函數,又
的解析式;
(m＞0)上恒有
成立,求m的取值范圍.
.
，求
的最小值；
，討論函數
，
.
，求函數
的極值；
，求函數
的單調區間；
上不存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.