Question

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

Answer 1

(1) , (2) 當（元）時，；當（元）時，.

解析試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題中全程運輸成本等于每小時運輸成本與全程所化時間的乘積，有學生錯誤將每小時運輸成本理解為全程運輸成本，其次要注意定義域的確定，不僅要從保證數學式子的有意義考慮，而且更要結合實際意義考慮，如本題速度為正數，（2）研究對應解析式的最值問題，一般從不等式或函數考慮，從不等式考慮時，要會將解析式轉為“和”與“積”的關系，注意等于號是否取到，而從函數考慮時，經常結合導數進行研究.本題不管從不等式考慮還是從函數考慮，都需進行討論，討論的原因都是因為定義域.
試題解析：（1）可變成本為，固定成本為元，所用時間為.
，即          4分
定義域為                     5分
（2）
令得      7分
因為
所以當即時，為的減函數，
在時，最小.         9分
所以當，即時，

		極小值

在時，最小.   13分
(答)以上說明，當（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小；當（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小.   14分
考點：函數解析式，利用導數求函數最值.