Question

（本小題滿分14分）已知函數。
（Ⅰ）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）答：函數在處的切線不能平行于軸．

解析試題分析：（Ⅰ）因為，
，因為函數在定義域內為增函數，所以在恒成立且不恒為0，即在恒成立且不恒為0，所以在恒成立且不恒為0，所以。
（Ⅱ）
．
（Ⅱ）假設F(x)在的切線平行于x軸，其中
，綜合題意有：
，
由①②得，由④得
，，所以函數，
此式與⑤矛盾，所以函數在處的切線不能平行于軸．
考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值。
點評：利用導數工具討論函數的單調性，是求函數的值域和最值的常用方法，本題還考查了分類討論思想在函數題中的應用，同學們在做題的同時，可以根據單調性，結合函數的草圖來加深對題意的理解．