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已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：

由上述過程可知，時結論成立，

假設當時結論成立，即，

當時,

而

∴

即時結論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

在下列命題中，

①兩個復數不能比較大小；

②的一個充要條件是z與它的共軛復數相等。

③若是純虛數，則實數；

④若是兩個相等的實數，則是純虛數；

其中真命題的序號為        ．

（本題滿分14分）拋物線經過點、與點，其中，，設函數在和處取到極值。

（1）用表示；

（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

已知等差數列滿足，設是數列的前項和，記

(1)求；

(2)比較與(其中)的大小；

(3)如果函數對一切大于1的正整數其函數值都小于零，那么、應滿足什么條件。