Question

如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖像的一部分，其對稱軸是直線x=－1，且過點(－3,0)，下列說法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y₁)，(2.5,y₂)是拋物在線兩點，則y₁＞y₂，其中正確的是（  ）

A．②

B．②③

C．②④

D．①②

Answer 1

C.

試題分析：∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是中線x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
∴①錯誤；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
∴②正確；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當x=2時y＜0，
即4a+2b+c＜0，
∴③錯誤；
∵（-5，y1）關于直線x=-1的對稱點的坐標是（3，y1），
又∵當x＞-1時，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＞y₂，
∴④正確；
即正確的有2個②④．
故選：C．
考點: 二次函數圖象與系數的關系．