設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
且
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前
項和
，并求的最小值.
（1）
；（2）當(dāng)
或
時，
最小，最小值為
.
解析試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為
，進(jìn)而根據(jù)條件列出方程組
，從中求解得到
與，進(jìn)而可以寫出數(shù)列
的通項公式；（2）由（1）中結(jié)論可得
，法一：進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出該數(shù)列的前項和
，再由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最小值；法二：也可以由
得出該數(shù)列從首項開始到哪一項都是非正常，所有這些非正數(shù)相加，當(dāng)然是達(dá)到的最小值.
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得
即，解得
，所以
（2）法一：由（1）可得，則由等差數(shù)列的前項和公式可得
因為為整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)或時，最小，最小值為
法二：由（1）可得，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，令，解得
所以當(dāng)或時，最小，最小值為.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列
，求的前
項和
；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)
是函數(shù)
與
圖象的交點(diǎn)，若直線
同時與函數(shù)，的圖象相切于點(diǎn)，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)
與
存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}的前
項和為
，且滿足
，
．
（1）求證：{
}是等差數(shù)列；
（2）求表達(dá)式；
（3）若
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{
}的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，
．
（1）求公比
；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式．
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中，
.
；
，求數(shù)列
的前
項和
.
的前
項和
滿足
，
．
中，
，
。
，求數(shù)列
的前
項和
的三個內(nèi)角
成等差數(shù)列，求證：