Question

已知函數，若函數為奇函數，求的值．
（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）不存在實數、滿足題意．

解析試題分析：（1）由是定義在上的奇函數，可知，從中求出的值；（2）將原不等式化簡，最后可將問題轉化為方程在上有唯一解，令，則
從而求出的取值范圍；（3）由函數在上是增函數，可得到在上是增函數，假設存在,使得函數的定義域和值域都為,則,而這兩個等式都無解，所以不存在滿足題意．
試題解析：
（1）為奇函數   
       
（2）
令，則問題轉化為方程在上有唯一解．
令，則
（3）不存在實數、滿足題意，
在上是增函數在上是增函數
假設存在實數、滿足題意，有
       
式左邊，右邊，故式無解．
同理式無解．
故不存在實數、滿足題意．
考點：本題考查了函數的奇偶性，單調性以及函數的定義域和值域之間的關系，同時也考查了函數和方程的數學思想，是一道綜合題，難度適中．