湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)
與時刻x的關(guān)系為
，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且
，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作
.
(Ⅰ)令
，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？
(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 當(dāng)
時不超標(biāo)，當(dāng)
時超標(biāo).
解析試題分析：(Ⅰ)由題意容易知
最小值為0，然后由基本不等式得
，從而可得t的取值范圍；(Ⅱ)將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)
.然后結(jié)合t的取值范圍分段求出函數(shù)單調(diào)性，從而得到其最大值，即.再通過在中解不等式
得到時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo)的結(jié)論.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)
時，
，當(dāng)
，
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）
，故t的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)時，記
，
因為在
上遞減，在
上遞增，且
.
令，解得.
所以當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo).
考點：1.基本不等式；2.函數(shù)的單調(diào)性與最值；3.不等式組.
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設(shè)
，兩個函數(shù)
，
的圖像關(guān)于直線
對稱.
（1）求實數(shù)
滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)
取何值時，函數(shù)
有且只有一個零點；
（3）當(dāng)
時，在
上解不等式
．
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已知函數(shù)
，
若函數(shù)
為奇函數(shù)，求
的值．
（2）若
，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若
，則是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
的定義域和值域都為
。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
，其中
是實數(shù)，設(shè)
為該函數(shù)的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
，
是定義域為
的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當(dāng)
時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，函數(shù)
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數(shù)
．
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若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當(dāng)
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
時， 對
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，畫出函數(shù)
的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．
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的定義域和值域；（2）若函數(shù)
，求
的值。
是實數(shù)，
成立；
均為增函數(shù)