設函數
，
是定義域為
的奇函數．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當
時，函數在上的單調性；
（Ⅱ）已知
，函數
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數
．
（Ⅰ）
，在R上為增函數；（Ⅱ）
；（Ⅲ）的最大整數為10.
解析試題分析：（Ⅰ）由奇函數的性質
得，由單調性的定義證明 在R上是增函數；
（Ⅱ）由可得
，
，由換元法令
，將函數轉化為二次函數
求最值；（Ⅲ）時，原式可化為
，令
，由分離參數的方法得到
，進而得到的取值范圍.本題中用到換元法，換元之后應特別注意變元
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）
是定義域為R上的奇函數，
，得．
，
，即是R上的奇函數 2分
設
，則
，
，
，
，
在R上為增函數 5分
（Ⅱ）
，即
，
或
（舍去）
則
，令
，
由（1）可知該函數在區間
上為增函數，則
則
8分
當
時，
；當
時，
所以的值域為 10分
（Ⅲ）由題意，即，在時恒成立
令
，則
則
恒成立
即為
恒成立 13分，恒成立，當
時，
，則的最大整數為10 16分
考點：函數的奇偶性，單調性，換元法求函數的最值，用分離參數的方法求參數的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數
與時刻x的關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作
.
(Ⅰ)令
，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的最小值為
，且關于
的一元二次不等式
的解集為
。
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）設
其中
，求函數
在
時的最大值
；
（Ⅲ）若
（
為實數），對任意
，總存在
使得
成立，求實數的取值范圍.
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的圖象過點(2，0).
的奇偶性；
上的單調性，并給予證明;
且
，函數
，
，記
．
的定義域
及其零點；
的方程
在區間
內僅有一解，求實數
的取值范圍.
是定義在
上的偶函數，當
時，
。
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
的圖象分別與
軸、
軸交于
兩點，且
，函數
，當
，時，求函數
的值域.
：
上存在零點，求實數
的取值范圍；
，當
時，
的值域為區間
，且
.